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合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式
F是线性公式,如果
F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果
F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称
F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF
≥k是子句长度大于或等于
k的CNF公式子类,判定问题LSA(≥
k)的NP-完全性与LCNF(≥
k)中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT
≥k的NP-完全性取决于LCNF
≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF
≥3和LCNF
≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于
k≥5,LCNF
≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于
k≥3,
k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于
k≥3,
k-LSAT是NP-完全的.… …
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